Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.

Пусть $$v$$ км/ч - скорость автомобиля на пути из A в B. Тогда время, затраченное на путь из A в B, равно $$\frac{210}{v}$$ часов. На обратном пути скорость автомобиля была $$v + 10$$ км/ч, а время, затраченное на путь из B в A, равно $$\frac{210}{v+10}$$ часов. Из условия известно, что на обратный путь автомобиль затратил на 42 минуты, или $$\frac{42}{60} = \frac{7}{10}$$ часа, меньше. Следовательно, можно составить уравнение: $$\frac{210}{v} - \frac{210}{v+10} = \frac{7}{10}$$. Умножим обе части уравнения на $$10v(v+10)$$, чтобы избавиться от знаменателей: $$2100(v+10) - 2100v = 7v(v+10)$$. $$2100v + 21000 - 2100v = 7v^2 + 70v$$. $$7v^2 + 70v - 21000 = 0$$. Разделим обе части уравнения на 7: $$v^2 + 10v - 3000 = 0$$. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$$. Найдем корни уравнения: $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$. $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$. Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 50$$ км/ч. Ответ: $$\boxed{50}$$ км/ч.