1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle PME$$ и $$\triangle QMF$$.

1. $$ME = MF$$ (т.к. $$M$$ - середина $$EF$$).
2. $$PM = MQ$$ (т.к. $$M$$ - середина $$PQ$$).
3. $$\angle PME = \angle QMF$$ (как вертикальные).

Следовательно, $$\triangle PME = \triangle QMF$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle MEP = \angle MFE$$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых $$PE$$ и $$QF$$ и секущей $$EF$$. Значит, прямые $$PE$$ и $$QF$$ параллельны.

Ответ: Доказано, что $$PE \parallel QF$$.