Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Отрезки KM и PL - диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые KP и ML параллельны.
Ответ:
Для доказательства, что прямые KP и ML параллельны, рассмотрим четырехугольник KPLM. Так как KM и PL - диаметры окружности, то точка пересечения этих диаметров (центр окружности) делит каждую из них пополам.
Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, KP || ML.
Что и требовалось доказать.
Похожие
- 2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Известно, что AB параллельна DC и AD параллельна BC. Докажите, что угол BAD равен углу DCB, AB=DC и AD=BC.
- 3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника ABC взята точка M. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам AC и BC и пересекающие основание AB в точках H и K. Докажите, что AH=KB.
- 4. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN равен углу PAB и равен 60°, угол MNP равен 50°. Найдите, чему равен угол ABN.
- 5. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 120°. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине C лежит на прямой, параллельной прямой AB.
