2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Известно, что AB параллельна DC и AD параллельна BC. Докажите, что угол BAD равен углу DCB, AB=DC и AD=BC.

Дано: AB || DC, AD || BC. Доказать: ∠BAD = ∠DCB, AB = DC, AD = BC. Доказательство: Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как AB || DC и AD || BC, то по определению ABCD - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠BAD = ∠DCB. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AB = DC и AD = BC. Что и требовалось доказать.