1. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON= 16см, МО=32см, NC=17 см.

Докажем подобие треугольников КМО и NCO.

1. Угол КОМ = углу NOC (как вертикальные).
2. Угол МКО = углу NCO (как накрест лежащие при KM || NC и секущей КС).
3. Следовательно, треугольники КМО и NCO подобны по двум углам.

Найдем КМ.

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$ $$\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}$$ $$KM = \frac{17 \cdot 32}{16} = 17 \cdot 2 = 34 \text{ см}$$

Ответ: КМ = 34 см.