2. В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны MN и РК являются сходственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN=3см, NO=4см, ОМ=5см, PK/MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

Найдем стороны треугольника РКТ.

Так как треугольники подобны и MN и РК - сходственные стороны, то коэффициент подобия k = PK/MN = 1,8.

Стороны треугольника РКТ:

1. РК = 1,8 · MN = 1,8 · 3 = 5,4 см
2. PT = 1,8 · MO = 1,8 · 5 = 9 см
3. КТ = 1,8 · NO = 1,8 · 4 = 7,2 см

Найдем отношение площадей треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = k^2 = (1,8)^2 = 3,24$$

Ответ: РК = 5,4 см, PT = 9 см, КТ = 7,2 см, отношение площадей = 3,24