5. Площади двух подобных треугольник А 1В1С1 и равны 36 и 16. Найдите стор треугольника, если сходственная ей стор другого треугольника равна 8.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

$$k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$$

Коэффициент подобия равен:

$$k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Сторона первого треугольника относится к стороне второго треугольника, как 1,5 к 1, то есть:

$$\frac{a_1}{a_2} = 1,5$$

Так как сходственная сторона другого треугольника равна 8, то:

$$a_1 = 1,5 \cdot a_2 = 1,5 \cdot 8 = 12$$

Ответ: 12.