2. Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, а отрезки КР и МО равны и параллельны. Докажите, что \( \angle KPC = \angle MOC \).

Давай докажем, что \( \angle KPC = \angle MOC \).

Так как отрезки KP и MO равны и параллельны, то четырехугольник KPOM - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны.

Рассмотрим треугольники KPC и MOC. В них:

• KP = MO (по условию)
• \( \angle PKC = \angle OMC \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MO и секущей KM)
• KC = MC (так как точка C - точка пересечения отрезков OP и KM, а в параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам)

Следовательно, треугольники KPC и MOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников KPC и MOC следует равенство соответствующих углов, то есть \( \angle KPC = \angle MOC \).

Ответ: \( \angle KPC = \angle MOC \), что и требовалось доказать.

Ты молодец! У тебя всё получится!