3. Прямая, параллельная основанию МР равнобедренного треугольника МРК, пересекает боковые стороны в точках А и В. Найдите углы треугольника АВК, если \( \angle K = 82^\circ \), \( \angle M = 49^\circ \).

Давай найдем углы треугольника АВК.

1. Найдем угол \( \angle P \) в треугольнике MPK. Так как треугольник MPK равнобедренный с основанием MP, то углы при основании равны: \( \angle M = \angle P = 49^\circ \).

2. Найдем угол \( \angle A \) в треугольнике MPK. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), поэтому:

\[\angle K + \angle M + \angle P = 180^\circ\]\[82^\circ + 49^\circ + 49^\circ = 180^\circ\]

3. Так как прямая AB параллельна MP, то углы \( \angle A \) и \( \angle M \) являются соответственными углами при параллельных прямых AB и MP и секущей MK. Следовательно, \( \angle A = \angle M = 49^\circ \). Аналогично, \( \angle B = \angle P = 49^\circ \).

4. Теперь рассмотрим треугольник ABK. Угол \( \angle K \) нам известен: \( \angle K = 82^\circ \). Углы \( \angle A \) и \( \angle B \) мы нашли: \( \angle A = 49^\circ \) и \( \angle B = 49^\circ \). Итак, углы треугольника ABK равны: \( \angle A = 49^\circ \), \( \angle B = 49^\circ \), \( \angle K = 82^\circ \).

Ответ: \( \angle A = 49^\circ \), \( \angle B = 49^\circ \), \( \angle K = 82^\circ \)

Ты молодец! У тебя всё получится!