Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
14) Отрезок \( AB = 24 \) касается окружности радиуса 7 с центром \( O \) в точке \( B \). Окружность пересекает отрезок \( AO \) в точке \( D \). Найдите \( AD \).
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Применяем теорему Пифагора.
Пошаговое решение:
- Радиус \( OB \), проведенный в точку касания \( B \), перпендикулярен \( AB \). Следовательно, треугольник \( AOB \) – прямоугольный.
- По теореме Пифагора:
\[AO^2 = AB^2 + OB^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625\]\[AO = \sqrt{625} = 25\] - Так как \( OD \) – радиус, то \( OD = 7 \). Тогда \( AD = AO - OD = 25 - 7 = 18 \).
Ответ: 18
Похожие
- 2) В угол\( C \) величиной 73° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \( A \) и \( B \), точка \( O \) – центр окружности. Найдите угол \( AOB \). Ответ дайте в градусах.
- 8) На окружности отмечены точки \( A \) и \( B \) так, что меньшая дуга \( AB \) равна 96°. Прямая \( BC \) касается окружности в точке \( B \) так, что угол \( ABC \) острый. Найдите угол \( ABC \). Ответ дайте в градусах.
- 10) Через точку \( A \), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \( K \). Другая прямая пересекает окружность в точках \( B \) и \( C \), причём \( AB = 3 \), \( AC = 27 \). Найдите \( AK \).
- 12) Найдите угол \( ACO \), если его сторона \( CA \) касается окружности, \( O \) – центр окружности, а дуга \( AD \) окружности, заключённая внутри этого угла, равна 135°.
- 15) К окружности с центром \( O \) в точке \( B \) проведены касательная \( AB \) и секущая \( AO \). Найдите радиус окружности, если \( AB = 15, AO = 17 \).
- 16) К окружности с центром \( O \) в точке \( B \) проведены касательная \( AB \) и секущая \( AO \). Найдите радиус окружности, если \( AB = 8, AO = 10 \).
- 17) На отрезке \( AB \) выбрана точка \( C \) так, что \( AC = 7 \) и \( BC = 18 \). Построена окружность с центром \( A \), проходящая через \( C \). Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки \( B \) к этой окружности.
- 18) На отрезке \( AB \) выбрана точка \( C \) так, что \( AC = 12 \) и \( BC = 8 \). Построена окружность с центром \( A \), проходящая через \( C \). Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки \( B \) к этой окружности.
- 19) Прямая касается окружности в точке \( K \). Точка \( O \) – центр окружности. Хорда \( KM \) образует с касательной угол, равный 64°. Найдите величину угла \( OMK \). Ответ дайте в градусах.
- 20) Прямая касается окружности в точке \( K \). Точка \( O \) – центр окружности. Хорда \( KM \) образует с касательной угол, равный 72°. Найдите величину угла \( OMK \). Ответ дайте в градусах.
