17) На отрезке \( AB \) выбрана точка \( C \) так, что \( AC = 7 \) и \( BC = 18 \). Построена окружность с центром \( A \), проходящая через \( C \). Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки \( B \) к этой окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть \( K \) — точка касания касательной, проведённой из точки \( B \) к окружности с центром \( A \), проходящей через \( C \). Тогда \( AK \) — радиус, и \( AK = AC = 7 \).
2. По свойству касательной и секущей имеем:
   \[BK^2 = BC \cdot (BA)\]\[BK^2 = BC \cdot (BC + CA) = BC \cdot (BC + AK)\]
3. Подставим известные значения:
   \[BK^2 = 18 \cdot (18 + 7) = 18 \cdot 25 = 450\]\[BK = \sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2}\]

Ответ: 15\(\sqrt{2}\)