3. Отрезок AD – биссектриса ДАВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы ДАЕД, если ∠BAC = 64°.

3. Дано: $$AD$$- биссектриса $$\triangle ABC$$, $$AE = ED$$, $$\angle BAC = 64^\circ$$.

Найти: углы $$\triangle AED$$.

Решение:

Т.к. $$AD$$- биссектриса $$\triangle ABC$$, то $$\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ$$.

Т.к. $$AE = ED$$, то $$\triangle AED$$- равнобедренный, следовательно, $$\angle EAD = \angle EDA = 32^\circ$$.

$$\angle AED = 180^\circ - (\angle EAD + \angle EDA) = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$.

Ответ: $$\angle EAD = \angle EDA = 32^\circ$$, $$\angle AED = 116^\circ$$.