Вариант 2 1. Дано: a || b, с – секущая, 21:22 = 5:7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$-секущая, $$\angle 1 : \angle 2 = 5:7$$.

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть $$x$$ - коэффициент пропорциональности, тогда $$\angle 1 = 5x$$, $$\angle 2 = 7x$$.

Т.к. углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - односторонние, то $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$.

Составим и решим уравнение:

$$5x + 7x = 180$$

$$12x = 180$$

$$x = 15$$

Тогда,

$$\angle 1 = 5 \cdot 15 = 75^\circ$$

$$\angle 2 = 7 \cdot 15 = 105^\circ$$

Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1 = \angle 3 = 75^\circ$$ (соответственные углы) и $$\angle 2 = \angle 4 = 105^\circ$$ (соответственные углы).

$$\angle 1$$ и смежный с ним $$\angle 5$$. $$\angle 5 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$.

$$\angle 5 = \angle 7 = 105^\circ$$ (вертикальные).

$$\angle 6 = \angle 8 = 75^\circ$$ (вертикальные).

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = \angle 6 = \angle 8 = 75^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = \angle 5 = \angle 7 = 105^\circ$$.