3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная сторое АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Дано: AD - биссектриса ΔABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.

Найти: Углы ΔADF.

Решение:

1. Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠DAF = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

2. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD. ∠BAD = ∠DAF = 36°.

3. В ΔADF ∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°.