2. Отрезок AE перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника ABC. Стороны треугольника 6см, AE = 3см. Найдите расстояние от концов отрезка AE до прямой BC.

Пусть E - точка, из которой опущен перпендикуляр на плоскость треугольника ABC. Проведем перпендикуляр из точки A на сторону BC (это будет высота треугольника ABC). Обозначим эту точку как H. AH является высотой равностороннего треугольника со стороной 6см. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: h = (a√3)/2, где a - сторона треугольника. Значит, AH = (6√3)/2 = 3√3 см. Теперь рассмотрим треугольник AEH. AE перпендикулярна плоскости ABC, следовательно, AE перпендикулярна AH. Таким образом, треугольник AEH - прямоугольный. По теореме Пифагора, EH = √(AE² + AH²) = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 см. Таким образом, расстояние от точки E до BC равно 6см. Расстояние от точки A до BC это высота треугольника, то есть 3√3см Ответ: Расстояние от точки A до BC равно 3√3 см, расстояние от точки E до BC равно 6 см.