3. Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. В плоскости β из точки K проведен перпендикуляр KM к прямой AB и из той же точки K проведен перпендикуляр KD к плоскости α. Докажите, что угол KMD – линейный угол двугранного угла KABD.

Доказательство: 1. KM ⊥ AB (по условию). 2. KD ⊥ α (по условию). Следовательно, KD ⊥ AB (так как AB лежит в плоскости α). 3. Т.к. KD ⊥ AB и KM ⊥ AB, то AB ⊥ плоскости KMD (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). 4. MD лежит в плоскости α, следовательно MD ⊥ AB (так как AB ⊥ плоскости KMD, а MD лежит в этой плоскости). 5. Таким образом, KD и MD - перпендикуляры к AB, проведенные из точек K и M соответственно. Следовательно, угол KMD - линейный угол двугранного угла KABD (по определению линейного угла двугранного угла). Что и требовалось доказать.