3. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

3. Дано: АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. ∠CAE = 78°.

Найти углы треугольника AKN.

Решение:

Т.к. АК - биссектриса ∠САЕ, то ∠САК = ∠KAE = ∠CAE : 2 = 78° : 2 = 39°.

Прямая KN || CA, следовательно, углы ∠NKA и ∠САК накрест лежащие и равны. Значит ∠NKA = ∠САК = 39°.

∠AKN и ∠CAE соответственные углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AE, следовательно, они равны, ∠AKN = ∠CAE = 78°.

Найдем ∠KNA: ∠KNA = 180° - ∠NKA - ∠AKN = 180° - 39° - 78° = 63°.

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 78°, ∠KNA = 63°.