778 Отрезок АС - диаметр окружности, АВ — хорда, МА - касательная, угол МАВ острый. Докажите, что МАВ = ∠ACB.

Пусть O - центр окружности. Тогда треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB = радиусу окружности. Значит, ∠OAB = ∠OBA. Угол CAB прямой, так как AC - диаметр. Значит, ∠CAB = 90°. Угол MAB дополняет угол OAB до 90°, то есть ∠MAB = 90° - ∠OAB. Угол ACB также дополняет угол BAC до 90°, то есть ∠ACB = 90° - ∠BAC. Так как ∠BAC = ∠OAB (как углы при основании равнобедренного треугольника), то ∠MAB = ∠ACB. Что и требовалось доказать.