770 Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Пусть меньшая дуга равна (140^circ). Тогда большая дуга равна (360^circ - 140^circ = 220^circ). Большая дуга делится точкой M в отношении 6:5, считая от точки A. Следовательно, дуга AM составляет (\frac{6}{6+5}) от большей дуги. \[\ дуга\ AM = \frac{6}{11} \cdot 220^\circ = 120^\circ\] Угол ВАМ — вписанный угол, опирающийся на дугу ВM, которая равна большей дуге за минусом дуги АМ, то есть \[\ дуга\ BM = 220^\circ - 120^\circ= 100^\circ\] Тогда \[\angle BAM = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ\] Ответ: 50°.