771 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б) AC = 70°.

a) Если дуга BC = 134°, то угол BAC, опирающийся на эту дугу, равен половине дуги BC. \[\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ\] Так как AB - диаметр, то угол ACB равен 90° (как вписанный угол, опирающийся на диаметр). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \[\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ\] б) Если дуга AC = 70°, то угол ABC, опирающийся на эту дугу, равен половине дуги AC. \[\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\] Так как AB - диаметр, то угол ACB равен 90° (как вписанный угол, опирающийся на диаметр). Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \[\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\] Ответ: a) ∠BAC = 67°, ∠ABC = 23°, ∠ACB = 90°; б) ∠BAC = 55°, ∠ABC = 35°, ∠ACB = 90°.