80 Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP=2PQ=2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.

Пусть QB = x, тогда PQ = x и AP = 2x. Следовательно, длина всего отрезка AB равна AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x.

По условию, AB = a, поэтому 4x = a и x = a/4.

a) Пусть M - середина QB. Тогда QM = MB = x/2 = (a/4) / 2 = a/8.

Расстояние от точки A до середины отрезка QB (точки M) равно AM = AP + PQ + QM = 2x + x + x/2 = 3.5x = 3.5 * (a/4) = (7/2) * (a/4) = 7a/8.

б) Пусть K - середина AP. Тогда AK = KP = (2x)/2 = x = a/4.

Расстояние между серединами отрезков AP (точкой K) и QB (точкой M) равно KM = KP + PQ + QM = x + x + x/2 = 2.5x = 2.5 * (a/4) = (5/2) * (a/4) = 5a/8.

Ответ: а) 7a/8; б) 5a/8.