Отрезок CD — биссектриса треугольника ABC, AC = = 12 см, ВС = 18 см, AD = 10 см. Найдите отрезок BD.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В данном случае CD - биссектриса угла C, значит:

$$\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{BD} = \frac{12}{18}$$

Выразим BD:

$$BD = \frac{10 \cdot 18}{12} = \frac{180}{12} = 15$$

BD = 15 см

Ответ: 15 см