3. Отрезок DM – биссектриса △ CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DNM, если ∠ CDE = 68°.

3. Рассмотрим треугольник CDE, отрезок DM - биссектриса. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Необходимо найти углы треугольника DNM, если ∠ CDE = 68°.

Решение:

• Т.к. DM - биссектриса, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°.
• Т.к. MN || CD, то ∠DNM = ∠CDE = 68° как соответственные углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DE.
• ∠MDN = ∠MDE = 34° как соответственные углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DE.
• Сумма углов треугольника DNM равна 180°, значит ∠DMN = 180° - ∠DNM - ∠MDN = 180° - 68° - 34° = 78°.

Ответ: ∠DNM = 68°, ∠MDN = 34°, ∠DMN = 78°.