3. Отрезок DM - биссектриса ACDE. Через точку М про- ведена прямая, пересекающая сторону DE в точке № так, что DN = MN. Найдите углы ADMN, если ∠CDE = 74°.

3. Отрезок DM - биссектриса ∠CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ΔDMN, если ∠CDE = 74°.

Решение:

Так как DM - биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 74° / 2 = 37°.

В треугольнике DMN, DN = MN, следовательно, это равнобедренный треугольник с основанием DM.

∠MDN = ∠MDE = 37°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠DMN = ∠DNM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DMN + ∠DNM + ∠MDN = 180°.

Пусть ∠DMN = ∠DNM = x.

x + x + 37° = 180°

2x = 180° - 37°

2x = 143°

x = 71.5°

Следовательно, ∠DMN = ∠DNM = 71.5°.

Ответ: ∠MDN = 37°, ∠DMN = 71.5°, ∠DNM = 71.5°