150. Отрезок MK – диаметр окружности с центром O, а MP и PK – равные хорды этой окружности. Найдите угол POM.

Так как \(MP = PK\), то \(\triangle MPK\) – равнобедренный. Так как \(MK\) – диаметр, то \(\angle MPK = 90^{\circ}\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Следовательно, \(\angle PMK = \angle PKM = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\). \(\triangle MPO\) – равнобедренный, так как \(MO = PO\) (радиусы). Значит, \(\angle PMO = \angle MPO\). \(\angle POM = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle PMO\). \(\angle PMO = \angle PMK = 45^{\circ}\). Тогда \(\angle POM = 180^{\circ} - 2 \cdot 45^{\circ} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\). Ответ: \( \angle POM = 90^{\circ} \)