Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а ри РК - равные хорды этой окружности. Найдите ∠РОМ.

Выполним построение и найдем угол ∠РОМ.

Так как MK - диаметр, то ∠MPK = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Так как PK = MP (PK и MP - равные хорды), то треугольник MPK - равнобедренный, следовательно, ∠PMK = ∠PKM = (180° - 90°) / 2 = 45°.

∠РОМ - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ∠PKM, следовательно, ∠РОМ = 2 * ∠PKM = 2 * 45° = 90°.

Ответ: 90°.