Отрезок МN длиной 12 см разделен точками Р и К на части МР, РК и КN, отношение длин которых равно 2:1:3. Найди длины всех частей отрезка МN и выполни соответствующий чертеж.

Решение:

Чтобы найти длины всех частей отрезка MN, разделенного точками P и K в отношении 2:1:3, нужно:

1. Найти сумму частей отношения: $$2 + 1 + 3 = 6$$.
2. Определить, сколько сантиметров приходится на одну часть: $$12 \text{ см} : 6 = 2 \text{ см}$$.
3. Найти длины каждой части, умножив количество сантиметров на одну часть на соответствующую часть отношения:
   • Длина MP: $$2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$$.
   • Длина PK: $$1 \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}$$.
   • Длина KN: $$3 \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$$.

Чертёж:

M-----P---K-------N
4 см 2 см 6 см

Проверка: $$4 \text{ см} + 2 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$$.

Ответ: MP = 4 см, PK = 2 см, KN = 6 см