Раздели число 16,9 на три части a₁, a₂ и a₃, если a₁ : a₂ = 2 : 1 и a₂ : a₃ = 3 : 4.

Решение:

Чтобы разделить число 16,9 на три части a₁, a₂ и a₃, если a₁ : a₂ = 2 : 1 и a₂ : a₃ = 3 : 4, нужно:

1. Привести отношения к общему виду:
2. a₁ : a₂ = 2 : 1 ⇒ a₁ : a₂ = 6 : 3
3. a₂ : a₃ = 3 : 4

Соединяем отношения: a₁ : a₂ : a₃ = 6 : 3 : 4

1. Найти сумму частей отношения: $$6 + 3 + 4 = 13$$.
2. Определить, сколько приходится на одну часть: $$16.9 : 13 = 1.3$$.
3. Найти значения каждой части, умножив количество на одну часть на соответствующую часть отношения:
   • a₁: $$6 \times 1.3 = 7.8$$.
   • a₂: $$3 \times 1.3 = 3.9$$.
   • a₃: $$4 \times 1.3 = 5.2$$.

Проверка: $$7.8 + 3.9 + 5.2 = 16.9$$.

Ответ: a₁ = 7.8, a₂ = 3.9, a₃ = 5.2