Отрезок СМ – биссектриса ΔFDC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону FC в точке А. Найдите углы ΔСМА, если ∠DCF =42°.

1. Так как прямая МА || CD, то ∠FMA = ∠FDC (соответственные углы при секущей FD).
2. Так как CM - биссектриса ∠FDC, то ∠FCM = ∠MCD = ∠FDC / 2.
3. В ΔADC, ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°. Угол ∠DCF = 42°, значит ∠ACD = 180° - 42° = 138°. В ΔADC, ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°. Угол ∠ADC = ∠FDC. Угол ∠CAD = ∠FDC. Угол ∠ACD = 138°. ∠FDC + 138° + ∠FDC = 180°. 2∠FDC = 42°. ∠FDC = 21°.
4. ∠FCM = ∠MCD = 21° / 2 = 10.5°. ∠FMA = ∠FDC = 21°.
5. В ΔAMC: ∠MAC = 180° - ∠CAD = 180° - 21° = 159°. ∠MCA = ∠MCD = 10.5°. ∠AMC = 180° - 159° - 10.5° = 10.5°.