ОВ В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA =\frac{9}{40}, АС = 20. Найдите АВ. 10. Тип 10 № 6242

Ответ: \(AB = \sqrt{1781}\)

1. Тангенс угла A — это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): \(tg A = \frac{BC}{AC}\)
2. Выразим BC через известные значения: \(BC = AC \cdot tg A = 20 \cdot \frac{9}{40} = \frac{180}{40} = \frac{9}{2} = 4.5\)
3. Найдем AB по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 4.5^2} = \sqrt{400 + 20.25} = \sqrt{420.25}\)
4. \(AB = \sqrt{420.25} \approx 20.5\)

Ответ: \(\sqrt{420.25}\)