П.20 Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина и ширина п см и т см соответственно. Найдите п, если: а) т = 3; б) т = 5; в) т = 15; г) т = 21. Запишите формулу зависимости п от т. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

Решение:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина ⋅ ширина.

По условию:

• Площадь = 105 м².
• Длина = п см.
• Ширина = т см.

Для корректных вычислений нужно привести все единицы измерения к одному виду. Переведем площадь из м² в см²:

1 м = 100 см

1 м² = 100 см ⋅ 100 см = 10000 см²

105 м² = 105 ⋅ 10000 см² = 1050000 см²

Теперь запишем формулу площади в сантиметрах:

1050000 = п ⋅ т

Найдем п при заданных значениях т:

Чтобы найти п, преобразуем формулу:

п = 1050000 / т

• а) При т = 3 см: п = 1050000 / 3 = 350000 см.
• б) При т = 5 см: п = 1050000 / 5 = 210000 см.
• в) При т = 15 см: п = 1050000 / 15 = 70000 см.
• г) При т = 21 см: п = 1050000 / 21 = 50000 см.

Формула зависимости п от т:

п = 1050000 / т

Является ли зависимость обратно пропорциональной?

Да, является. Зависимость вида п = 1050000 / т соответствует обратно пропорциональной зависимости, где произведение переменных (п ⋅ т) является постоянной величиной (1050000).

Ответ: а) п = 350000 см; б) п = 210000 см; в) п = 70000 см; г) п = 50000 см. Формула зависимости: п = 1050000 / т. Зависимость является обратно пропорциональной.