П.20 Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина соответственно. Найдите $$n$$, если: а) $$m = 3$$; б) $$m = 5$$; Запишите формулу зависимости $$n$$ от $$m$$. Является ли эта пропорциональной?

Решение:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = l \times w$$, где $$S$$ — площадь, $$l$$ — длина, $$w$$ — ширина. В данном случае площадь $$S = 105$$ м². Мы можем обозначить длину как $$m$$, а ширину как $$n$$. Таким образом, формула зависимости площади от ширины и длины будет:

$$105 = m \times n$$

Из этой формулы мы можем выразить $$n$$ через $$m$$:

$$n = \frac{105}{m}$$

Теперь найдем значение $$n$$ при заданных значениях $$m$$:

а) $$m = 3$$

• $$n = \frac{105}{3} = 35$$ м.

б) $$m = 5$$

• $$n = \frac{105}{5} = 21$$ м.

Зависимость $$n = \frac{105}{m}$$ является обратной пропорциональностью, так как $$n$$ обратно пропорционально $$m$$, и коэффициент пропорциональности равен $$105$$.

Финальный ответ:

• Формула зависимости $$n$$ от $$m$$: $$n = \frac{105}{m}$$.
• а) При $$m = 3$$, $$n = 35$$ м.
• б) При $$m = 5$$, $$n = 21$$ м.
• Эта зависимость является обратной пропорциональностью.