П.21 Найдите х из пропорции:

Решение:

Для решения пропорций будем использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

а) $$\frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}$$

• $$(x - 0,7) \times 4,7 = (x + 0,3) \times 5,7$$
• $$4,7x - 0,7 \times 4,7 = 5,7x + 0,3 \times 5,7$$
• $$4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71$$
• $$4,7x - 5,7x = 1,71 + 3,29$$
• $$-x = 5$$
• $$x = -5$$

б) $$\frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3}$$

• $$19,5 \times (x + 1,3) = 47,25 \times (x - 2,4)$$
• $$19,5x + 19,5 \times 1,3 = 47,25x - 47,25 \times 2,4$$
• $$19,5x + 25,35 = 47,25x - 113,4$$
• $$19,5x - 47,25x = -113,4 - 25,35$$
• $$-27,75x = -138,75$$
• $$x = \frac{-138,75}{-27,75}$$
• $$x = 5$$

в) $$\frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4}$$

• $$(x + 0,15) \times 2,4 = (x - 2,4) \times 4,1$$
• $$2,4x + 0,15 \times 2,4 = 4,1x - 2,4 \times 4,1$$
• $$2,4x + 0,36 = 4,1x - 9,84$$
• $$2,4x - 4,1x = -9,84 - 0,36$$
• $$-1,7x = -10,2$$
• $$x = \frac{-10,2}{-1,7}$$
• $$x = 6$$

г) $$\frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7}$$

• $$(2x - 4,16) \times 0,7 = (5x - 6,16) \times 2,4$$
• $$1,4x - 4,16 \times 0,7 = 12x - 6,16 \times 2,4$$
• $$1,4x - 2,912 = 12x - 14,784$$
• $$1,4x - 12x = -14,784 + 2,912$$
• $$-10,6x = -11,872$$
• $$x = \frac{-11,872}{-10,6}$$
• $$x = 1,12$$

Финальный ответ:

• а) $$x = -5$$
• б) $$x = 5$$
• в) $$x = 6$$
• г) $$x = 1,12$$