п.92 Отметьте на координатной плоскости точку M(0; 0) с центром М радиусом 10 единичных отрезков. Найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Решение:

Уравнение окружности с центром в начале координат \( (0; 0) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \( x^2 + y^2 = r^2 \).

1. В данном случае центр \( M(0; 0) \) и радиус \( r = 10 \) единичных отрезков.
2. Уравнение окружности: \( x^2 + y^2 = 10^2 \), то есть \( x^2 + y^2 = 100 \).
3. Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно положить \( y = 0 \):
4. \( x^2 + 0^2 = 100 \)
5. \( x^2 = 100 \)
6. \( x = \pm 10 \).
7. Точки пересечения с осью Ox: \( (-10; 0) \) и \( (10; 0) \).
8. Чтобы найти точки пересечения с осью Oy, нужно положить \( x = 0 \):
9. \( 0^2 + y^2 = 100 \)
10. \( y^2 = 100 \)
11. \( y = \pm 10 \).
12. Точки пересечения с осью Oy: \( (0; -10) \) и \( (0; 10) \).

Ответ: Точки пересечения окружности с осями координат: \( (-10; 0), (10; 0), (0; -10), (0; 10) \).