P_△ABC = 42, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_AMNK.

Так как треугольник ABC равносторонний, длина каждой его стороны равна \(42:3=14\).

Точки M, N и K — середины сторон. Поэтому \(AM=KA=7\), а MN и NK — средние линии, каждая длиной \(14:2=7\).

Тогда \(P_{AMNK}=AM+MN+NK+KA=7+7+7+7=28\).

Ответ: 28.