P_△ABC = 52, AB = BC, AM = BM, BN = CN. MN меньше AC на 9. Найти: P_AMNC.

Поскольку M и N — середины сторон AB и BC, MN — средняя линия треугольника ABC, поэтому \(MN=\frac{AC}{2}\).

По условию AC − MN = 9. Значит, \(AC-\frac{AC}{2}=9\), откуда \(AC=18\) и \(MN=9\).

Из периметра ABC на две равные стороны AB и BC приходится \(52-18=34\), поэтому \(AB=BC=17\). Следовательно, \(AM=NC=\frac{17}{2}=8.5\).

Периметр четырёхугольника AMNC: \(P_{AMNC}=AM+MN+NC+AC=8.5+9+8.5+18=44\).

Ответ: 44.