14.Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках КиМ, а прямую UV – в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 60°, а угол KON равен 87°. Найдите угол ОKN.

Обозначим на рисунке данные углы:

      E ------------- K ----------- M ------------- F
                      /           /\
                     /           /  \
       A --------- N /-----------/-----\ L ---------- B
                   / /           /       \
                  / /           /         \
        O -------/ /-----------/-----------\ D -------- C
                / /           /             \
               / /           /               \
      U ------- L ----------- V ------------- N -------- V

Дано: AB || CD, EF и UV - секущие.

Угол VLD = 60°, угол KON = 87°.

Найти: угол OKN.

Решение:

Т.к. AB || CD, то углы KON и OKL - соответственные, следовательно, они равны. Т.е. угол OKL = углу KON = 87°.

Углы VLD и OLK - накрест лежащие, следовательно, они равны. Т.е. угол OLK = углу VLD = 60°.

Угол OKN = угол OKL - угол NKL.

Чтобы найти угол OKN, нам нужно найти угол NKL. Угол NKL = 180 - углы KON и VLD = 180 - 87 - 60 = 33°.

Угол OKN = углу OKL - угол NKL= 87° - 60° = 27°.

Ответ: 27°