17.Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Пусть задумали число abc, где a, b, c - цифры.

Тогда число abc = 100a + 10b + c, а число cba = 100c + 10b + a.

По условию, abc - cba = 693.

100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 693.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693.

99a - 99c = 693.

99(a - c) = 693.

a - c = 693 / 99 = 7.

Значит, разность между первой и последней цифрой равна 7. Число делится на 14, следовательно, оно чётное.

Возможные варианты: a = 8, c = 1 (8b1), a = 9, c = 2 (9b2).

Первое число: 8b1 должно делиться на 14, то есть на 2 и на 7. Так как последняя цифра 1, то оно не чётное и не делится на 14.

Второе число: 9b2 должно делиться на 14, то есть на 2 и на 7. Т.к. последняя цифра 2, то оно чётное. Подберём b так, чтобы число делилось на 7.

902 делится на 7 = 128 + 6 (не подходит), 912 делится на 7 = 130 + 2 (не подходит), 922 делится на 7 = 131 + 5 (не подходит), 932 делится на 7 = 133 + 1 (не подходит), 942 делится на 7 = 134 + 4 (не подходит), 952 делится на 7 = 136.

952 / 14 = 68.

Значит, задуманное число 952.

Ответ: 952