Параллелограмм: а) сумма двух углов параллелограмма равна 122°. Найдите больший угол параллелограмма. б) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 50°. Найдите больший угол параллелограмма. в) Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите его больший угол. г) Два угла параллелограмма относятся как 2:7. Найдите его меньший угол. Прямоугольник: найдите тупой угол между диагоналями, если диагональ образует с одной из его сторон угол: а) 38°; б) 56°; в) 18°; г) 31°.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180°\), а противоположные равны.

1. а) Если сумма двух углов равна \(122°\), это пара противоположных равных углов: каждый равен \(122°:2=61°\). Соседний угол равен \(180°-61°=119°\). Больший угол — \(119°\).
2. б) Пусть больший и меньший соседние углы равны \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=180°\), \(x-y=50°\), откуда \(x=(180°+50°):2=115°\).
3. в) Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(3x\). Тогда \(x+3x=180°\), поэтому больший угол равен \(135°\).
4. г) Отношение соседних углов \(2:7\). Одна часть равна \(180°:(2+7)=20°\). Меньший угол равен \(2·20°=40°\).

В прямоугольнике диагонали симметричны относительно направления стороны. Если диагональ образует с этой стороной угол \(α\), тупой угол между диагоналями равен \(180°-2α\).

1. а) \(180°-2·38°=104°\).
2. б) \(180°-2·56°=68°\) — острый угол; тупой угол равен \(180°-68°=112°\).
3. в) \(180°-2·18°=144°\).
4. г) \(180°-2·31°=118°\).

Ответ: параллелограмм — а) 119°; б) 115°; в) 135°; г) 40°. Прямоугольник — а) 104°; б) 112°; в) 144°; г) 118°.