В прямоугольном треугольнике: а) угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. б) Угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. в) Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. г) Угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника.

Пусть острые углы треугольника равны \(x\) и \(90°-x\). Биссектриса прямого угла делит его на углы по \(45°\). Направление медианы из вершины прямого угла образует с катетом угол, равный одному из острых углов; высота образует с катетами углы, равные острым углам в обратном порядке. Поэтому угол между медианой и высотой равен разности острых углов.

1. а) \(|x-45°|=18°\). Острые углы: \(27°\) и \(63°\). Больший угол — \(63°\).
2. б) Разность острых углов равна \(32°\), а их сумма — \(90°\). Меньший угол: \((90°-32°)/2=29°\).
3. в) Угол между высотой и биссектрисой равен разности между острым углом и \(45°\): \(|x-45°|=26°\). Острые углы — \(19°\) и \(71°\); больший — \(71°\).
4. г) Разность острых углов равна \(18°\). Меньший угол: \((90°-18°)/2=36°\).

Ответ: а) 63°; б) 29°; в) 71°; г) 36°.