4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и наверстал время на перегоне в 80 км, двигаясь со ско- ростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписа- нию. Чему была равна скорость поезда по расписанию?

Решаем задачу:

• Пусть \( v \) - скорость поезда по расписанию (км/ч).
• Время по расписанию: \( t = \frac{80}{v} \) (ч).
• Фактическое время: \( t - \frac{16}{60} = \frac{80}{v+10} \) (ч).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составим уравнение:
   \( \frac{80}{v} - \frac{80}{v+10} = \frac{16}{60} \)
2. Шаг 2: Упростим уравнение:
   \( \frac{80(v+10) - 80v}{v(v+10)} = \frac{4}{15} \)
   \( \frac{800}{v(v+10)} = \frac{4}{15} \)
   \( 800 \cdot 15 = 4v(v+10) \)
   \( 12000 = 4v^2 + 40v \)
   \( 3000 = v^2 + 10v \)
   \( v^2 + 10v - 3000 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение:
   \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \)
   \( \sqrt{D} = 110 \)
   \( v_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \)
   \( v_2 = \frac{-10 - 110}{2} = -60 \) (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 50 км/ч