3. Упростите выражение 2/(x²-4) + 1/(2x-x²):1/(x²+4x+4)

Упрощаем выражение:

\( \left(\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2x-x^2}\right) : \frac{1}{x^2+4x+4} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в скобках:
   \( \frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2x-x^2} = \frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)} \)
   Приведем к общему знаменателю: \( x(x-2)(x+2) \)
   \( \frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x(x-2)(x+2)} \)
   Сократим: \( \frac{1}{x(x+2)} \)
2. Шаг 2: Упростим делитель:
   \( \frac{1}{x^2+4x+4} = \frac{1}{(x+2)^2} \)
3. Шаг 3: Выполним деление:
   \( \frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x(x+2)} \cdot (x+2)^2 = \frac{(x+2)^2}{x(x+2)} \)
   Сократим: \( \frac{x+2}{x} \)

Ответ: \( \frac{x+2}{x} \)