Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 267 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f(v) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = f₀/(1 − v/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Для минимальной скорости частота второго сигнала отличается от первой на 3 Гц:

\[f(v)-f_0=3.\]

Следовательно, \(f(v)=270\) Гц, и

\[\frac{267}{1-v/315}=270.\]

\[1-\frac v{315}=\frac{267}{270}=\frac{89}{90},\qquad \frac v{315}=\frac1{90}.\]

\[v=\frac{315}{90}=3.5.\]

Ответ: 3,5 м/с.