9. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l₀ * √(1 - v²/c²), где l₀ = 20 м – длина покоящейся ракеты, c = 3 * 10⁵ км/с – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 19,2 м? Ответ выразите в км/с.

Решение: 1. Подставим значения в формулу: $$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ $$19.2 = 20 \sqrt{1 - \frac{v^2}{(3 * 10^5)^2}}$$ 2. Разделим обе части на 20: $$\frac{19.2}{20} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{9 * 10^{10}}}$$ $$0.96 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{9 * 10^{10}}}$$ 3. Возведем обе части в квадрат: $$0.96^2 = 1 - \frac{v^2}{9 * 10^{10}}$$ $$0.9216 = 1 - \frac{v^2}{9 * 10^{10}}$$ 4. Выразим v²: $$\frac{v^2}{9 * 10^{10}} = 1 - 0.9216$$ $$\frac{v^2}{9 * 10^{10}} = 0.0784$$ 5. Найдем v²: $$v^2 = 0.0784 * 9 * 10^{10}$$ $$v^2 = 0.7056 * 10^{10}$$ 6. Найдем v: $$v = \sqrt{0.7056 * 10^{10}} = \sqrt{0.7056} * 10^5 = 0.84 * 10^5 = 84000$$ км/с Ответ: 84000