7. Пересекает ли график функции \(y=\sqrt{x}\) прямая:

a) y=12,5.

Так как \(y=\sqrt{x}\), то \(x = y^2\), следовательно \(x = 12,5^2 = 156,25\). Пересекает.

б) y=3x.

При \(x \geq 0\) \(y = \sqrt{x}\). Получаем \(\sqrt{x} = 3x\). Тогда \(x = 9x^2\). Отсюда \(9x^2 - x = 0\), \(x(9x - 1) = 0\). Следовательно, \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{9}\). Пересекает.

в) y=-x-2.

Так как \(y = \sqrt{x}\), то \(\sqrt{x} = -x - 2\), что невозможно, так как \(\sqrt{x} \geq 0\), а \(-x - 2 < 0\) при \(x \geq 0\). Не пересекает.

г) y=5-x.

Так как \(y = \sqrt{x}\), то \(\sqrt{x} = 5 - x\). Возведем обе части в квадрат: \(x = (5-x)^2\), \(x = 25 - 10x + x^2\), \(x^2 - 11x + 25 = 0\).

Найдем дискриминант: \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 121 - 100 = 21\).

Так как \(D > 0\), то уравнение имеет два корня. Пересекает.

д) x = 10.

Так как \(x = 10\), то \(y = \sqrt{10}\). Пересекает.

e) x=-4?

Так как \(x = -4\), то не пересекает, так как \(x \geq 0\) для функции \(y = \sqrt{x}\).