Периметр четырёхугольника равен 56, одна из его сторон равна 16, а другая 23. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Решение:

Пусть четырёхугольник имеет стороны a, b, c, d. Периметр P = a + b + c + d = 56.

Дано: одна сторона равна 16, другая — 23. Пусть a = 16, b = 23.

Тогда a + b + c + d = 16 + 23 + c + d = 56.

39 + c + d = 56.

c + d = 56 - 39.

c + d = 17.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны: a + c = b + d.

Подставим известные значения:

16 + c = 23 + d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. c + d = 17
2. 16 + c = 23 + d

Из первого уравнения выразим c: c = 17 - d.

Подставим во второе уравнение:

16 + (17 - d) = 23 + d.

33 - d = 23 + d.

33 - 23 = d + d.

10 = 2d.

d = 5.

Теперь найдем c, используя c = 17 - d:

c = 17 - 5 = 12.

Оставшиеся стороны равны 12 и 5.

Нужно найти большую из оставшихся сторон.

Финальный ответ:

Ответ: 12