Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:5:9. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 20.

Пусть стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. По условию, a:b:c = 1:5:9. Значит, a = x, b = 5x, c = 9x. Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны: a + c = b + d. Тогда x + 9x = 5x + d, откуда d = 10x - 5x = 5x. Периметр равен 20, следовательно, a + b + c + d = 20. Подставляем значения: x + 5x + 9x + 5x = 20. Решаем уравнение: 20x = 20, следовательно, x = 1. Стороны равны: a = 1, b = 5, c = 9, d = 5. Наибольшая сторона равна 9. Ответ: 9