1305. Периметр грани куба равен 32 см. Найдите площадь поверхности куба. Найдите объем куба.

Для решения задачи 1305 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти длину ребра куба:

Периметр грани куба – это сумма длин всех четырех его сторон. Так как все стороны куба равны, то длина одной стороны (ребра) куба равна периметру, деленному на 4:

$$a = P / 4 = 32 \text{ см} / 4 = 8 \text{ см}$$

2. Найти площадь поверхности куба:

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь одной грани равна квадрату длины ребра:

$$S_{\text{грани}} = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2$$

Тогда площадь всей поверхности куба:

$$S_{\text{куба}} = 6 \cdot S_{\text{грани}} = 6 \cdot 64 = 384 \text{ см}^2$$

3. Найти объем куба:

Объем куба равен кубу длины его ребра:

$$V = a^3 = 8^3 = 512 \text{ см}^3$$

Ответ:

• Площадь поверхности куба: 384 см²
• Объем куба: 512 см³