4. Периметр и основание одного равнобедренного треу- гольника равны периметру и основанию другого рав- угольника равны. Докажите, что такие тре- нобедренного угольники равны.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и равнобедренный треугольник A1B1C1 с основанием A1C1. По условию, периметр треугольника ABC равен периметру треугольника A1B1C1, и AC = A1C1. Нужно доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC.

Периметр треугольника A1B1C1 равен A1B1 + B1C1 + A1C1.

Так как треугольники равнобедренные, AB = BC и A1B1 = B1C1.

Пусть AB = x, тогда A1B1 = x.

Тогда, x + x + AC = x + x + A1C1.

2x + AC = 2x + A1C1.

Поскольку AC = A1C1, имеем 2x + AC = 2x + AC.

Значит, AB = A1B1 = BC = B1C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трем сторонам.

Ответ: Доказано, что такие треугольники равны.