5. В треугольнике ABC ∠A = ∠C. На сторонах АВ и СВ отложены соответственно точки М и N так, что ∠ACM = ∠NAC. Докажите, что ΔANB = ΔCMB.

В треугольнике ABC ∠A = ∠C, следовательно, треугольник ABC – равнобедренный, AB = BC.

Рассмотрим треугольники ANC и CMA:

• AC – общая сторона,
• ∠NAC = ∠MCA (по условию),
• ∠A = ∠C (по условию).

Следовательно, ΔANC = ΔCMA по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда следует, что AN = CM.

Рассмотрим треугольники ANB и CMB:

• AN = CM (доказано выше),
• AB = BC (так как ΔABC – равнобедренный),
• ∠A = ∠C (по условию).

Следовательно, ΔANB = ΔCMB по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Доказано, что ΔANB = ΔCMB.